نوشته شده در دیدگاه‌تان را بنویسید

عوامل موثر در سختی سازه

سختی (Stiffness) چیست؟

سختی (stiffness)، سفتی، صلبیت، شقی یا صلابت که بعضاً به‌ اشتباه استحکام نیز نامیده می­ شود، به معنای میزان مقاومت یک جسم در برابر تغییرشکل است. به بیان دیگر سختی عبارت است از معکوس میزان تغییر شکل یک جسم هنگامی‌که یک واحد نیرو (نیروی وارده می‌تواند فشاری، کششی، خمشی، برشی یا پیچشی باشد) به آن اعمال گردد.

پس دیمانسیون سختی برابر واحد نیرو (نیوتون در واحد SI) تقسیم‌ بر واحد طول (متر در واحد SI) است. برای یک نیروی مشخص، هر چقدر تغییر شکل سازه کمتر باشد، سختی آن سازه بیشتر خواهد بود. همان‌ طور که در شکل زیر مشاهده می‌کنید، در مهندسی زلزله، سختی ذاتاً در محدوده رفتاری الاستیک و خطی بررسی می‌شود.

نیرو – تغییرمکان - عوامل موثر در سختی سازه - 1
نمودار نیرو – تغییرمکان

همین مثال را در رابطه با سازه و سختی یک طبقه از آن می شود گفت، یک طبقه از سازه‌ای را فرض کنید، هرچقدر تیرها و ستون­ های آن طبقه بزرگ­تر و قوی­ تر باشند در اصطلاح، در مجموع سختی آن طبقه در مقابل تغییر مکان (دریفت) بیشتر هست.

تعریف دیگر سختی، عبارت است از میزان انرژی ذخیره‌ شده در یک جسم بر اثر نیروی وارده بر آن؛ ایستادگی در برابر تغییر مکان را سختی می‌نامند. بر اساس مقدار سختی و جرم سازه می‌توان مقدار پریود نوسانی سازه را از فرمول زیر به‌ دست آورد.

سختی 1 - عوامل موثر در سختی سازه - 2

.لذا با ثابت بودن جرم سازه، سختی و پریود ارتعاش با یکدیگر رابطه عکس خواهند داشت.

مفهوم سختی در مقاومت مصالح و تحلیل سازه‌ ها، همانند ثابت فنر در فیزیک است. این مفهوم، به‌ صورت نیروی موردنیاز برای تغییر شکل عضو های سازه در واحد طول تعریف می‌شود. همان‌ طور که در شکل زیر نشان داده شده است هر سازه را می‌توان به‌ عنوان مجموعه‌ ای از فنرها در نظر گرفت. به همین دلیل، نیروها و تغییر شکل‌ های موجود در آن، به‌ وسیله رابطه زیر (مشابه معادله فنر) به دست می‌ آیند.

سازه با فنر در بررسی تفاوت سختی و مقاومت - عوامل موثر در سختی سازه - 3
مدلسازی سازه با فنر
سازه - عوامل موثر در سختی سازه - 4
مدلسازی سازه با فنر

k : سختی

F : نیروی اعمال‌ شده

δmax : تغییر شکل ماکسیمم در عضو مورد نظر

بررسی تفاوت سختی (Stiffness) و مقاومت (Hardness)

Hardness به معنای سختی شیمیایی یک ماده است که ناشی از ترکیب‌بندی و فرمول شیمایی ماده بوده و از خواص و ذات یک ماده می ­باشد؛ اما Stiffness به معنای سختی فیزیکی است و در مورد یک ماده به کار نمی­رود و مربوط به یک جسم یا المان یا ماژول است؛ و با شکل سطح مقطع و طول جسم و دیگر پارامترهای فیزیکی و همچنین مدول الاستیسیته در ارتباط است.

انواع سختی ­ها بر اساس شکل بارگذاری

یک جسم در فضای سه بعدی دارای 36 سختی است.

– یک سختی برای تغییر شکل طولی در هر شش وجه (درمجموع شش سختی طولی یا محوری)

– دو سختی برشی در دو راستا در هر شش وجه (درمجموع دوازده سختی برشی)

– یک سختی پیچشی در هر وجه (درمجموع شش سختی پیچشی)

– دو سختی خمشی در هر وجه (درمجموع دوازده سختی).

سختی محوری (Axial stiffness):

سختی محوری میله‌ای به طول L و سطح مقطع A و مدول یانگ E برابر است با:

محوری Axial stiffness - عوامل موثر در سختی سازه - 5
سختی محوری (Axial stiffness)

تغییر مکان:

مکان - عوامل موثر در سختی سازه - 6

سختی محوری:

محوری - عوامل موثر در سختی سازه - 7

A= area سطح مقطع

I= Moment of inertia ممان اینرسی

E= Young’s modulus مدول الاستیسیته

سختی خمشی (Bending stiffness):

این سختی تنها تغییر مکان‌های ناشی از خمش را در نظر می ­گیرد.

خمشی Bending stiffness - عوامل موثر در سختی سازه - 8

سختی خمشی:

سختی خمشی سازه - عوامل موثر در سختی سازه - 9

L: طول میله

I: ممان اینرسی

E: مدول الاستیسیته

سختی برشی (Shear stiffness):

این سختی شامل تغییرمکان های ناشی از برش می‌باشد. این سختی برای سازه‌ های با تغییر شکل برشی قابل ملاحظه مانند دیوار برشی درنظر گرفته می‌شود.

خمشی Bending stiffness 1 - عوامل موثر در سختی سازه - 10

سختی برشی :

سختی برشی - عوامل موثر در سختی سازه - 11

A: سطح مقطع

L: طول میله

G: مدول برشی

برشی - عوامل موثر در سختی سازه - 12

E: مدول الاستیسیته

n: ضریب پواسون

سختی پیچشی (Torsional stiffness):

این سختی برای المان­ هایی که احتمال پیچش دارند محاسبه می ­شود. میزان مقاومت یک جسم در برابر پیچش محوری، سختی پیچشی نام دارد. کمانش پیچشی یکی از ناپایداری‌ های عمده اعضای سازه‌ ای جدار نازک تحت خمش است.

پیچشی Torsional stiffness - عوامل موثر در سختی سازه - 13

معادله فنر برای بار پیچشی به‌ صورت زیر تعریف می‌شود:

سختی پیچشی - عوامل موثر در سختی سازه - 14

تغییر شکل ماکسیمم (رادیان):

سختی پیچشی سازه - عوامل موثر در سختی سازه - 15

سختی پیچشی:

پیچشی - عوامل موثر در سختی سازه - 16

L: طول میله

G : مدول برشی

J : ممان اینرسی پیچشی

محاسبه ­ی سختی­ های پیچشی و خمشی عمدتاً بسیار پیچیده هستند و با مدول الاستیسیته جسم و ممان اینرسی سطح مقطع مرتبط هستند.

برای درک بهتر تفاوت سختی و مقاومت در ادامه هر کدام را به صورت جداگانه تحلیل می کنیم.

عوامل مؤثر در سختی سازه

1) مشخصات مصالح

از جمله خواصی از مصالح که می‌تواند در سختی اثر گذار باشد، می‌توان به مدول ارتجاعی یانگ Eو مدول برشی G آن­ها اشاره نمود. در واقع E یکی از عواملی است که باعث تغییر سختی می‌شود. همان‌ طور که در انواع سختی در موارد بالا به آن اشاره شد، این خصوصیات در مقدار سختی مؤثر می‌ باشد به‌ طوری‌ که با افزایش مدول ارتجاعی و مدول برشی سختی محوری، خمشی، برشی و پیچشی افزایش می‌ یابد.

برای درک بهتر موضوع از یک مثال مقایسه‌ای استفاده می‌کنیم، فرض می‌کنیم یک قطعه اسفنج و چوب به ابعاد مساوی داریم که آن‌ها را تحت نیروی محوری یکسانی قرار دادیم، چیزی که از این آزمایش می‌توانیم مشاهده کنیم:

اسفنج تحت نیروی کمتری نسبت به چوب تغییر شکل از خود نشان می­دهد. در حقیقت قطعه چوب به خاطر داشتن سختی بالایی که نسبت به اسفنج دارد، برای تغییر شکل دادن نیاز به نیروی بیشتری دارد پس سختی قطعه چوب در برابر اینکه تغییر شکل بدهد خیلی زیاد می‌باشد.

اسفنج نیز به دلیل عدم داشتن سختی کافی تحت نیروی کمتری نسبت به قطعه چوب دچار تغییر شکل می ­شود. این اختلاف در سختی ناشی از متفاوت بودن مشخصات مصالح در این دو قطعه هست که مدول یانگ در قطعه چوب بیشتر از قطعه اسفنج می‌باشد. مقدار مدول یانگ (E) برای مواد مختلف متفاوت می‌باشد که در زیر به تعدادی از آن‌ها اشاره کردیم:

E (فولاد: steel) = 30 x 106 psi

E (آلومینیوم: Al) = 10 x 106 psi

E (بتن: concrete) = 3.4 x 103 psi

E (لاستیک: rubber) = 100 psi

2) مشخصات مقاطع

از جمله مشخصات هندسی مقاطع که باعث تغییر سختی می‌شوند، می‌ توان به سطح مقطع A ، ممان اینرسی خمشی I و ممان اینرسی پیچشی J اشاره نمود. سطح مقطع و ممان اینرسی دو عامل بزرگ در تعیین سختی محوری، خمشی و برشی می‌باشند.

برای مثال دو قطعه زیر تحت نیروی مشابه ای قرار دارند ولی ممان اینرسی مقطع دو بیشتر از یک هست لذا سختی شکل 2 بیشتر از شکل 1 است.

عامل سطح مقطع و ممان اینرسی که بر سحتی سازه موثر هستند - عوامل موثر در سختی سازه - 17
ممان اینرسی دو قطعه تحت نیروی برشی یکسان

3) مشخصات اعضا

سختی جانبی به نوع اعضای سازه‌ ای که برای مقابله با نیروهای جانبی زلزله به کار رفته‌ اند، بستگی دارد. دیوار های سازه‌ ای (مانند دیوار حائل) نسبت به ستون‌ها دارای سختی بیشتری هستند.

مشخصات هندسی اجزاء سازه‌ای، مانند جهت قرارگیری مقطع در پلان، ارتفاع و نسبت ابعاد، اثر قابل توجهی بر سختی دارند، که در شکل زیر مشاهده می‌شود به دلیل شکل هندسی نامناسب پلان ساختمان باعث ایجاد فاصله بین مرکز جرم و مرکز سختی شده که همین عامل ایجاد پیچش در ساختمان می‌گردد.

بین مرکز سختی و مرکز جرم و به وجود آمدن پیچش در ساختمان - عوامل موثر در سختی سازه - 18
فاصله بین مرکز سختی و مرکز جرم در پلان یک ساختمان

4) خصوصیات اتصال

رفتار اتصال نیز یکی از پارامترهای مهم در تغییرشکل‌های جانبی سیستم است. به‌عنوان مثال در یک ساختمان چند طبقه فولادی حدود 20% تا 30% کل جابجایی طبقه مربوط به تغییرشکل‌های ناحیه پانلی (چشمه اتصال) اتصالات تیر و ستون می‌باشد.

روش محاسبه سختی سازه

روش محاسبه سختی سازه نیز بدین صورت است که اگر برای تحلیل سازه، تغییر مکان ­های سازگار شامل انتقال ­ها و دوران‌ ها به‌ عنوان مجهول انتخاب شوند و سپس شرایط تعادل نیروها در گره ­های سازه اعمال گردد; معادلاتی بدست خواهند آمد که مجهولات آن­ها تغییر مکان ­ها و ضرایب آن­ ها ضرایب سختی ساختمان می ­باشد.

ضریب سختی (Modulus of stiffness) عبارت است از نیروی متناظر با درجه آزادی به ازای تغییر مکان واحد در درجه آزادی، وقتی‌ که تغییر مکان در سایر درجات آزادی برابر صفر باشد همچنین اغلب برنامه­های موجود تحلیل سازه­ ها بر پایه روش سختی قرار دارد که اهمیت درک تفاوت سختی و مقاومت را دو چندان می کند.

اهمیت سختی در تغییر شکل‌ سازه ها

به‌ طور کلی شکل و نوع ارتعاش یک سازه، بستگی به چگونگی پخش جرم و سختی سازه و شرایط تکیه­ گاهی دارد. یک سازه به هر دلیلی که مرتعش می‌شود، تغییر شکل آن یکی از حالات زیر یا ترکیبی از آن‌ ها خواهد بود.

تغییر شکل محوری: ارتعاش یک بلوک صلب روی خاک
تغییر شکل خمشی: ارتعاش سازه‌های بلند مانند ارتعاش یک دودکش بلند.
تغییر شکل برشی: ارتعاش افقی یک ساختمان چند طبقه که به‌ وسیله تیرهای صلب کف در ترازهای مختلف به یکدیگر اتصال دارند.
تغییر شکل پیچشی: پیچش یک ساختمان با سختی‌ های متفاوت

سختی طبقه

برابر است با جمع سختی جانبی اعضاء قائم باربر جانبی در یک طبقه است. برای محاسبه این نوع سختی می ­توان تغییر مکان جانبی واحدی را در سقف طبقه مورد نظر وارد کرد، در حالتی که کلیه طبقات زیرین بدون حرکت باقی بمانند.

سختی کل قاب

برابر جمع سختی جانبی اعضاء قائم باربر جانبی در تراز مورد نظر است. برای محاسبه این نوع سختی می ­توان تغییر مکان جانبی واحدی را در سقف طبقه مورد نظر وارد کرد، در حالتی­ که درکلیه طبقات هیچ قیدی در برابر حرکت وجود نداشته باشد.

روش­ های افزایش سختی ساختمان‌ها

در بعضی ساختمان‌ها به دلیل کمبود سختی در برابر نیروهای وارده دچار آسیب می‌شوند که با روش‌های زیر می‌توان سختی سازه را افزایش داد.

1.استفاده از هسته‌ی مرکزی (central core):

در ساختمان‌ های بلند (اگر ارتفاع سازه باعث شود که نیروهای جانبی ناشی از باد و زلزله، بر طراحی آن تأثیر قابل توجهی بگذارد سازه را بلند می‌ نامیم.)

با ایجاد یک هسته ­ی مرکزی می ­توان سختی یک ساختمان را به اندازه‌ی قابل توجهی افزایش داد. در بخش هسته­ ی مرکزی می­ توان از آسانسور و یا دستگاه پله استفاده نمود. در تصویر زیر می­ توانید هسته ­ی مرکزی یک ساختمان با ستون 5 در 5 را مشاهده نمایید.

از هسته‌ی مرکزی برای افزایش سختی سازه روش­ های افزایش سختی سازه - عوامل موثر در سختی سازه - 19

2.دیوارهای برشی (Shear walls):

وجود دیوارهای برشی در سیستم باربر جانبی، سختی سازه را به‌ صورت چشم‌گیری بالا می‌برد. دیوارهای برشی معمولاً در دو انتهای مخالف یک ساختمان ساخته می‌شوند تا سختی ساختمان را در یک‌جهت خاص افزایش دهند.

بخش‌های داخلی ساختمان در این حالت خالی از دیوار برشی است. دیوارهای برشی در مورد سختی پیچشی فقط می‌توانند حداقل‌ هایی را تأمین نمایند.

از دیوار برشی به عموام یکی از روش­ های افزایش سختی سازه 1 - عوامل موثر در سختی سازه - 20

3.سیستم لوله‌ ای (Tube system):

یک سیستم لوله‌ ای لزوماً شامل دو سری از دیوارهای برشی می‌باشد. سیستم لوله‌ای به ساختمان اجازه می‌دهد تا سازه در کلیه‌ ی جهات سخت شود.

هم‌چنین سازه در چنین حالتی از مقاومت پیچشی بالایی برخوردار می‌شود. در این حالت نیز بخش‌ های داخلی ساختمان، خالی از دیوار برشی است. در سیستم لوله‌ای می‌بایست برای ایجاد پنجره، بازشوهایی را در دیوار تعبیه نمود. این بازشو ها می‌بایست به حداقل میزان ممکن برسد.

از سیستم لوله‌ای به عنوان یکی از روش های افزایش سختی ساختمان‌ها - عوامل موثر در سختی سازه - 21

4.قاب مهاربندی‌ شده (Braced Frame):

قاب مهاربندی شده شامل یک سازه‌ی ساده می­ شود که دارای مهاربندی است تا به میزان چشمگیری سختی سازه‌ای آن را نسبت به قاب خمشی افزایش و تغییر مکان سازه را کاهش دهد. از لحاظ معماری نیز استفاده از این نوع بادبندها محدودیت‌هایی برای اجرای درب و پنجره ایجاد می‌نماید.

از قاب مهاربندی‌شده جهت افزایش سختی سازه روش های افزایش سختی ساختمان‌ها - عوامل موثر در سختی سازه - 22

5.سیستم لوله ­ای دوبل (Double Tube System):

سیستم لوله ­ای دوبل در واقع ترکیبی از روش هسته­ ی مرکزی و سیستم لوله­ ای می­ باشد که در تصویر زیر نشان داده شده است. چنین ترکیبی از دو سیستم ذکرشده موجب می ­شود تا سختی ساختمان به‌ اندازه چشمگیری افزایش یابد.

ساختمان در چنین حالتی از مقاومت پیچشی بالایی برخوردار است. در چنین سیستم ترکیبی، بازشوهای مربوط به پنجره­ ها به خاطر سیستم لوله ­ای باید به حداقل برسد و هم­چنین سیستم هسته­ ی مرکزی نیز فضای ارزشمند زیادی را از ما می ­گیرد. این نوع سیستم برای ساختمان­ های بسیار بلند مورد استفاده قرار می­ گیرد.

لوله ای دوبل برای افزایش سختی سازه یکی از روش های افزایش سختی ساختمان‌ها - عوامل موثر در سختی سازه - 23

در مقاله بعد به تفسیر مقاومت، انواع آن و روش های مقاوم سازی سازه می پردازیم تا تفاوت سختی و مقاومت را به صورت کاربردی و مفهومی درک کنید.

آتروپات بتن

منبع: سبز سازه

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *